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本セミナーでは自己駆動粒子 (アクティブマター) の系の問題の一つである『集団追跡と逃避』について議論する．追跡と逃避問題では，追跡する粒子とそれから逃避する 2 種類の自己駆動粒子を用意する． 2 種の粒子は決められたルールに従って追跡と逃避を行い，追跡者が逃避者を捕獲したところで時間発展が終了する.この追跡と逃避問題において，追跡者と逃避者の数がそれぞれ複数の問題，すなわち『集団追跡と逃避』の問題が上村・大平によって提起され，その性質について研究された [1]．この研究では Lx × Ly の 2 次元正方格子のサイト上に追跡粒子と逃避粒子をそれぞれ複数用意して時間発展させた．このモデルは非常にシンプルなものであり様々なバリエーションや拡張を考えられ，その一つに連続空間上に拡張したモデルも研究されている [2]．一般に自己駆動粒子系では自己駆動粒子が群となって集団運動を行い，様々なパターンを示すことがある．そのように，他のアクティブマターの問題にも見られる粒子同士が協力するような運動や，粒子が自発的に織りなす群 (クラスタ) のようなものが『集団追跡と逃避』においても創発し，1対1の問題のときには起きえないこと，つまり集団運動の効果による現象が観測される．我々はこのクラスタについていくつかの量を定義して，それらについて調べることで，集団追跡と逃避において系がどのような特徴を持つのかを調べた．クラスタを定義するにあたって，格子によるクラスタへの影響を排除するためこの問題を連続空間に拡張して考える．このことにより，先行研究では明らかになっていなかった系が持つ性質について多くのことが分かってきた．アクティブマターの系として集団追跡と逃避の問題を取り上げ，その中でもこの系特有の系を特徴づける量はもちろんのこと，特にクラスタの性質について研究を行い，追跡-逃避という相互作用を持つ自己駆動粒子が創発する集団運動に対する物理的・数理的な理解を与えることを試みた結果について議論する．
参考文献
[1] A. Kamimura, T. Ohira, *New J. Phys.*, 12, 053013 (2010).
[2] L. Angelani, *Phys. Rev. Lett.*, 109, 118104 (2012).

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